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计算机如何表示小数

小数的表示分为「定点法」和「浮点法」

定点法

其实,整数和小数的主要区别,我们可以不规范地理解为是否存在小数点,对吧?(其实整数也是有小数点的,我们这里暂且这么理解)那么要表示小数,只需要在整数表示的基础上,加一个小数点,不就可以了吗?没错,这就是定点数的思路。

​定点数使用二进制,小数点的位置是事先约定好的,在使用的过程中不能改变,这也是定点数的名称的由来。有的同学可能会问了,那么,小数如何从十进制换成定点数呢?不着急,且看下面的例子:

其实很简单,和整数部分的完全相反。连续将小数部分的值乘以2,对于每一次得到的数,若整数为0,则顺序记下一个0,若整数突破了1,则记下1,然后整数部分重置为0,小数部分继续重复上述操作,直到小数部分为0为止。就像下面这样:

十进制的0.125

0.125*2=0.25 (记下0)

0.25*2=0.5 (记下0,则目前为00)

0.5*2=1.0 (整数部分为1,记下1,则目前为001)

小数部分为0,转换结束(这里是刚好结束,若整数位进一后小数部分还有剩余,则把整数部分变成0再继续重复上面的算法)

则十进制0.125的二进制形式为0.001

二进制转十进制

二进制 101.011 转化为十进制



一般在现在计算机的应用中,定点数一般只有两种情况,第一种是小数点在符号位之后,也就是表示纯小数,第二种是在最后,也就是表示整数。这种表示方法的范围并不大,如果需要表示类似于这样的数值的话,那么用定点数的话就会占很大的空间。(毕竟你要很多很多个0才行,对吧)于是乎,我们的先人又开始秀智商了。

浮点法

表示一组数,0.123,1.23,12.3,123

如果此时你用定点数来表示的话,你会发现,这四组数字的表示方法完全不同。但是,我们的数学经验却又告诉我们,这几个数字其实是可以用一种通式来表示的,你应该已经想到了,就是科学计数法。如果使用科学计数法,那么这几组数字的通式可以表示为。貌似比什么定点数方便多了。

但是,我们知道,计算机是用来处理二进制的,那么,我们在二进制里面,可不可以打造一套类似于科学计数法的思路来表示小数呢——这就是浮点数的基本思路。浮点数的表示方法有点类似科学计数法,但是又比科学计数法要复杂。

参考:
https://blog.csdn.net/jarvan5/article/details/115012434
https://www.jianshu.com/p/104f53c663c9

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